Parole d’expert: explorer de nouvelles techniques de multiplication #1

Par dans Parole d'expert

Après les fractions, place aux multiplications ! Notre expert Simon Lavallée s’attarde dans ce nouvel article sur deux manières simples et originales de multiplier les nombres pour aider vos élèves à mieux comprendre la multiplication.

N’hésitez pas à nous faire connaître vos propres techniques ou à poser vos questions : Simon se fera un plaisir d’y répondre dans une prochaine vidéo !

La multiplication (1ère partie)

Cette semaine, je suis tombé sur des suggestions très intéressantes pour multiplier des nombres. Je trouve que les réflexions sur ces “algorithmes” peuvent permettre aux élèves de mieux comprendre le sens du nombre. Pour en arriver là, il faut quand même essayer de comprendre pourquoi et comment ça fonctionne. C’est ce que je vais tenter de faire ici avec deux algorithmes qui ont fait beaucoup jaser lors de leur publication sur les réseaux sociaux.

Multiplier avec ses mains !

D’abord, Delphine Maury explique que nos mains nous permettent de faire des multiplications de nombres entre 6 et 9 inclusivement. Regardez Delphine en action!

Comment ça marche ?

Prenons la multiplication 6×8. En utilisant la technique, on place nos mains dans la position suivante:

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Donc notre main gauche (MG) indique 1 et notre main droite (MD) indique 3. Dans ce cas, selon Delphine, il y a 4 (1+3) dizaines et 8 (4×2) unités. Pour clarifier, les doigts levés nous donnent une information sur le nombre de dizaines et les doigts baissés nous donnent une information sur le nombre d’unités. Avant de poursuivre avec les calculs, il reste une remarque : on peut écrire 6 comme étant 10-4 et 8 comme 10-2. Ce qui est possible avec tous les nombres compris entre 6 et 9. De la même manière, un nombre comme 48 peut s’écrire comme 10 X 4 + 8. Ok, allons-y!

En calcul maintenant:

6 X 8 = (10 – 4) X (10 – 2) = 10 X 10 +10 X (-4) + 10 X (-2) + (-4) X (-2)

En faisant une mise en évidence simple:

6 X 8 = 10 X (10 + (-4) + (-2)) + (-4) X (-2)

Comme 10 = 5 + 5,

6 X 8 = 10 X (5 – 4 + 5 – 2) + 4 X 2

On se retrouve ainsi avec deux parties. Une première, multipliée par 10, qui se retrouvera à la position des dizaines. Ce terme correspond d’ailleurs à l’information fournie par les doigts levés de chacune des mains, comme l’explique Delphine dans son vidéo. Finalement, ( 4 X 2 ) indique le nombre d’unités et correspond aux informations des doigts baissés de chacune des main.

Vous pouvez trouver des informations complémentaires sur le site du CNRS.

Multiplier avec jalousie !

La technique de la jalousie ne date pas d’hier. Pourtant, je ne peux l’ignorer dans le palmarès des manières exotiques de multiplier les nombres. En voici d’ailleurs un exemple, mise en action par Mme Lucie.

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Cette image représente une jalousie. Une grille servant dans ce cas-ci à multiplier 536 et 22. L’objectif #1 de cette technique est de réduire la complexité des opérations à effectuer. En effet, en utilisant la jalousie, nous n’aurons qu’à multiplier et additionner des nombres à un chiffre.

Comment ça marche ?

Bon, pour comprendre le fonctionnement de la jalousie, remarquons que des unités multipliées avec des unités, donne un certain nombre d’unités. Une dizaine multipliée à un certain nombre d’unités, donne des dizaines. Par exemple, 2 dizaines multipliées à 6 unités donnent 12 dizaines.

Donc, comment ça marche ?

Allons-y ! Comme le mentionne Mme Lucie, c’est tout simple. Il suffit d’y aller en 2 étapes.

ÉTAPE 1: Pour connaître la valeur des cases du centre, il faut multiplier ensemble les nombres qui correspondent à la ligne et à la colonne de cette case. Dans l’exemple suivant, on ferait 5 X 2 = 10. On inscrirait 1 dans la section supérieure de la case et 0 dans la section inférieure.

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Une fois complétée, la jalousie ressemble à ceci:

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ÉTAPE 2: Il reste à additionner les nombres de chacun des corridors et l’inscrire dans les cases du bas. On obtient alors un produit fini qui ressemble à ceci :

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La réponse se lit alors en partant du coin supérieur gauche : 11792

Ce que je trouve intéressant avec la jalousie, c’est qu’elle offre une manière imagée de montrer qu’une dizaine de dizaines représente une centaine. On voit par exemple que dans le calcul 2 X 6 = 12, le 1 et le 2 ne sont pas dans le même corridor. Le 1 sera additionné au 6 pour former les 7 centaines alors que le 2 sera additionné au 1 et au 6 pour former les 9 dizaines. Un même corridor contient ainsi toutes les combinaisons possibles pour former un produit d’une certaine puissance de 10.

Je pense que je vais garder le reste de mes idées pour une prochaine fois. Ça commence à en faire beaucoup!

Je suis très curieux de savoir comment vous utilisez ces algorithmes en classe et quelles sont les réactions des jeunes. Faites-nous en part en laissant un commentaire ici ! On aime bien vous entendre !

Simon B. Lavallée
Professeur de mathématiques et expert Netmaths