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Enseignant·e·s et parents Les maths au quotidien

Simon se demande … comment éviter l’effet d’accordéon de voitures

Écrit par : Simon Lavallée | Publié le 07 novembre 2019

Temps de lecture : 10 minutes


J’ai dû prendre ma voiture aujourd’hui pour me rendre à Montréal.



Déjà, ça part mal.


Je suis sur l’autoroute.


Quelques kilomètres devant moi, sans que je m’en rende compte, Paul et Sophie (des inconnus fictifs) sont impliqués dans un accrochage.


lls se rangent sur le côté de la route et personne n’est blessé.


En retard, certes, mais pas blessé.


Je ne sais pas qui a accroché qui et ce n’est pas l’objet de l’article… rassurez-vous.



Non, je n’embarque pas là-dedans.


Conséquence, quelques minutes plus tard, un embouteillage commence.


J’étais constamment en train d’arrêter et de repartir.


Situation désolante, surtout considérant qu’à chaque fois que je recommence à avancer, je dépense beaucoup plus d’énergie que si je roule à une vitesse constante.


Un non-sens de plus qui s’ajoute au fait d’être pris dans mon véhicule. C’est mon avis.


J’ai commencé une réflexion que je poursuis ici avec vous : comment s’est formée la congestion?


Par exemple, ici.


Clairement, personne ne s’est arrêté à côté de Paul et Sophie pour repartir une seconde plus tard.


Suite à cet accrochage, les gens ont probablement ralenti, puis repris leur allure normale.


Comment se fait-il alors qu’à quelques kilomètres de Paul et de Sophie, je me retrouve dans ce que je pourrais appeler un accordéon de voitures?


Arrête. Repars. Arrête. Repars. Arrête. Repars.


Je pense que la première étape pour réfléchir à tout ça est de trouver les variables qui nous intéressent.

Il va être question de voitures, alors il faut s’entendre. Je suggère d’utiliser Auto i pour représenter les voitures en commençant par Auto1 qui représente la première voiture à dépasser le lieu de la collision.


Auto2, Auto3, Auto4 … suivent Auto1 sans la dépasser.


C’est une petite simplification de la réalité qui va nous aider à y réfléchir. Chaque Auto i se déplace à une vitesse v i que l’on considère uniforme jusqu’au moment où Auto1 ralentit.

Quand Auto1 ralentit, notons qu’elle passe de v 1 à v 1' qu’on prononce habituellement v un prime '. Comme il s’agit d’un ralentissement, on dira que

Bon, je pense qu’on est prêt.


Comme Auto1 ralentit, nécessairement Auto2 devra également ralentir.


Supposons que la voiture est conduite par un humain. Il y a donc un temps de réaction avant avant que l’Auto2 ne ralentisse de v2 à v 2'.


Autre élément fort probable, c’est que le conducteur de l’Auto2 ne voudra pas prendre de risque et ralentira un peu plus que l’Auto1 ne l’a fait.


Ainsi,

Supposons, encore pour simplifier, qu’un conducteur ralentit à 10% de la vitesse de l’auto qui est devant lui. En d’autres mots, v 2' serait 10% plus petit que v 1'

Et il en va de même pour v 3' et v 4' et … vous voyez le genre! Si bien que

Et il s’ensuit que pour la k'e voiture,


Ouf!


Ça fait beaucoup d’information tout ça, je pense que j’ai besoin d’un petit exemple pour vérifier que tout ça est cohérent.


Faisons un tableau!

Remarquez qu’on n’a pas le choix ici de déterminer à quelle vitesse l’Auto1 ralentit.


Supposons qu’elle diminue à une vitesse de 80 km/h. Après tout, n’était-ce pas la norme quand on circule à proximité d’un chantier?


Je pense qu’on peut s’entendre que si la personne va à 5 km/h (la vitesse de marche) il se peut qu’un conducteur décide de s’arrêter complètement.


Si un seul conducteur fait ça, PAF! Un accordéon de voiture vient de commencer pour toutes les voitures suivantes.


Une fois que c’est dit : comment faire pour éviter ça?


Sur la base du modèle super rigoureux qu’on a utilisé ici, voici mes recommandations :


Diminuer la vitesse initiale de tous les véhicules en heure de pointe

  1. Le ralentissement entre v1 et v1' sera ainsi moins important
  2. La proportion (complètement subjective) de 90% qu’on a utilisé sera elle aussi moindre puisqu’avec le même temps de réaction, le conducteur aura une plus grande distance pour ajuster sa vitesse. (Pour vous convaincre, imaginez que vous roulez à 30 km/h).
  3. Ça diminue les probabilités d’être impliqué dans un accident


Garder une plus grande distance entre les véhicules


Plus un conducteur se tient loin de la voiture qui le précède, plus son ajustement de vitesse se rapprochera du ralentissement de ladite bagnole.


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