Simon se demande … quoi écrire dans son message de la St-Valentin?

Par dans Activités, Simon se demande

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Aujourd’hui, c’est la St-Valentin qui pique la curiosité de Simon. Il explore la cryptographie à l’aide d’un tableau de fréquence et la fameuse méthode hypothético-déductive!

 

Attention

1er février : je prenais la décision importante d’écrire un message d’amour pour la St-Valentin.

Je veux être original… Ça fait longtemps que j’écris des messages qui sonnent comme :

Mon amour pour toi est infini

Je passerai ma vie à tes côtés

Nul doute, tu vaux plus que tout

Cette année je veux sortir des sentiers battus et j’ai quelques idées ! J’ai pris la décision de crypter mon message. Mais c’est loin d’être terminé, je dois maintenant choisir la méthode.

Ma première idée, c’est de chiffrer le message :

Par exemple, pour le message A B C D E F on obtiendrait le code 


01 02 03 04 05 06

Je pourrais aussi écrire mon message à l’envers, tout simplement :


F E D C B A   ou   ꓞ Ǝ ꓷ ꓛ ꓭ Ɐ

Je pourrais également alterner les lettresLe message A B C D E F pourrait devenir


B A D C F E      ou     A F B E C D     ou     C B A F E D

Ainsi, je peux créer des méthodes de cryptographie pour camoufler mon message!

… Quelques heures plus tard

Je viens de trouver comment j’allais crypter mon message ! Pour chaque position de l’alphabet, je vais associer une nouvelle lettre. Par exemple, en 1ère position on retrouve habituellement un A. Or, avec ma méthode de cryptographie, je vais y associer un Z. En 2ème, le B deviendra un T … Ainsi de suite jusqu’à la 26ème lettre.

Pas évident de décrypter un message comme celui-là ! C’est qu’il y a ÉNORMÉMENT de possibilités. Vingt-six lettres possibles pour la première position, la 2ème doit être différente de la 1ère alors il reste 25 possibilités, 24 pour la 3ème, 23 pour la 4ème et ainsi de suite. Le nombre de messages possibles est donc de 26 x 25 x 24 x … x 2 x 1.

Il existe une manière très simple pour écrire cette chaîne d’opération : 26!

Hé oui ! Quand il est question d’opérations, le “ ! ” porte le nom de factoriel.  Voici le factoriel des vingt-sept premiers nombres entiers positifs :


0 ! = 1
1 ! = 1
2 ! = 2
3 ! = 6
4 ! = 24
5 ! = 120
6 ! = 720
7 ! = 5040
8 ! = 40320
9 ! = 362880
10 ! = 3628800
11 ! = 39916800
12 ! = 479001600
13 ! = 6227020800
14 ! = 87178291200
15 ! = 1307674368000
16 ! = 20922789888000
17 ! = 355687428096000
18 ! = 6402373705728000
19 ! = 121645100408832000
20 ! = 2432902008176640000
21 ! = 51090942171709440000
22 ! = 1124000727777607680000
23 ! = 25852016738884976640000
24 ! = 620448401733239439360000
25 ! = 15511210043330985984000000
26 ! = 403291461126605635584000000

Pour décrypter ce genre de message, il existe une méthode incroyable, basée sur la fréquence d’apparition des lettres dans la langue française. Par exemple, voici le compte des lettres contenues dans ce texte jusqu’ici :

D’abord, en français, de manière générale, les lettres ne sont pas utilisées aussi souvent les unes que les autres. Par exemple, on utilise VRAIMENT plus souvent le E que le Z.

Ça veut dire que si j’écris un message comparable à celui-ci, contenant environ 100 lettres, on peut s’attendre à ce qu’il y ait environ 16 E et aucun Z.

Quand on change l’ordre des lettres, la fréquence reste la même, mais les lettres correspondantes changent.

Je crois qu’on est prêts pour mon mélange de lettres officiel !

Attention… voici mon nouvel alphabet :

Afficher le nouvel alphabet


– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Pensiez-vous vraiment que j’allais vous donner la clé ?

En utilisant cet alphabet pour rédiger mon message de la St-Valentin, j’obtiens ceci :


MO JOQGIHO TKKAQAOGGOWOCU WTC IWTZH ETZH GOV WIULOWIUANZOV

Ouf ! Saurez-vous décrypter cette déclaration d’amour ?

Pas simple à comprendre tout de suite. L’idée ici serait de vérifier la fréquence des lettres dans ce nouveau message. Allons-y !

On fait ensuite la correspondance O = E puisque ce sont les lettres les plus fréquentes. Puis W = S, les 2ème et ainsi de suite en comblant les trous pour les lettres absentes dans mon message. Voici, sans plus attendre, le texte décodé que l’on obtient.

Roulement de tambour.


GE QEDAIRE NMMTDTEAAESECU SNC ISNLR VNLR AEO SIUPESIUTHLEO

Ouin.

Ici, la raison pour laquelle cette méthode est peu efficace est que le message à décoder est court. Il ne contient que 51 lettres. Il est possible que quelques-unes des lettres les plus fréquentes en français ne s’y retrouvent pas du tout. Ou même pire : que certaines lettres plus “rares” habituellement s’y retrouvent plusieurs fois.

Je vais quand même conserver l’hypothèse que le O représente le E. En appliquant ce changement, on obtient le message :


Me JeQGIHe TKKAQAeGGeWeCU WTC IWTZH ETZH GeV WIULeWIUANZeV

Mais ne baissez pas les bras ! Nos cerveaux sont de formidables machines à décrypter dans de telles circonstances !

On va se servir du contexte. Comme il s’agit d’un message de la St-Valentin, il est judicieux de chercher certains mots qu’il est plus probable de retrouver dans une telle déclaration.

Ce que je propose concrètement, c’est de faire une hypothèse, de faire les modifications, de vérifier et de choisir si on continue ou non. C’est la méthode hypothético-déductive.

Ici, je serais tenté de chercher un mot comme AIMER, AMOUR, AIMÉE. Surtout qu’on a un mot comme IWTZH qui a cinq lettres vers la fin du message et que je fais allusion à une déclaration d’amour !

Je le répète quand même : c’est une hypothèse. Si je vois que je ne suis pas plus avancé, je reviendrai simplement au message initial pour émettre une nouvelle hypothèse.

Surprise ! Avec le mot AMOUR, on obtient le message suivant :


Me JeQGare oKKAQAeGGemeCU moC amour Eour GeV maULemaUANueV

À cette étape, je m’attarde au dernier mot et je remarque la répétition de la syllabe ma. Il n’y a pas beaucoup de mots de treize lettres qui possèdent une telle répétition. En fait, en cherchant avec les meilleurs outils possibles, je n’ai trouvé que les mots suivants :

Mathématiques, Mathématiques, Mathématicien, Amalgamassent, Amalgamassiez, Rhumatismales, Mathématisais, Mathématisait, Mathématisant, Mathématisées, Mathématisent, Mathématisera, Mathématisiez, Mathématisons, Amalgamations , Mathématisme.

De cette liste, j’ai enlevé les mots qui ne commençaient pas par ma.

Disons que mathématiques n’est pas un essai trop ridicule !

Voilà que ma déclaration d’amour se fait de plus en plus évidente. Un cryptage des plus complexes démonté par la puissance de notre connaissance du contexte et par nos déductions de feu !

Boum !

Je déclare officiellement mon amour pour les mathématiques

N’hésitez pas à parfaire à votre tour votre habileté à jouer avec les données comme la fréquence des lettres d’un texte!

Voici une activité intéressante sur le sujet.

Amusez-vous bien!

Spécialiste de l'apprentissage des mathématiques | Mathematics Learning Specialist