Simon se demande … le nombre d’intermédiaires entre lui et le gagnant de la loto.

By in Parole d'expert, Simon se demande

Temps de lecture :  10 minutes

 

Netmath a pour mission d’aider chaque élève à découvrir et développer son propre potentiel mathématique avec plaisir.

Simon, technopédagogue et expert Netmath, vous propose dans « Simon se demande » d’aborder avec vos élèves une question du quotidien d’un point de vue des mathématiques. Une façon pour eux de se rendre compte que les maths peuvent être vraiment le fun lorsqu’il s’agit de mieux comprendre le monde qui les entoure.

Aujourd’hui, parlons des probabilités!

J’étais tranquillement installé chez moi quand tout à coup, ma voisine s’est exclamée assez fort pour que je l’entende :

Quelques mètres plus tard, j’étais plongé dans une discussion de probabilité pour la convaincre qu’elle avait tort. En voici les grandes lignes!

Et combien de personnes connais-tu?

Selon un article du NewYork Times, un Américain moyen connaitrait environ 600 personnes.

Partons de là!

Comme nous le savons, le gros lot de la loterie n’est gagné que par une seule personne et pour ce faire, les 6 numéros que la personne a choisis doivent correspondre à la sélection gagnante. Nous pouvons donc choisir entre des nombres allant de 1 à 49. D’où le désormais fameux nom de cette loterie.

Il y a donc \(\dfrac{ 49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13 983 816\) combinaisons possibles.

La probabilité qu’un participant gagne le gros lot est donc de \(\dfrac{1}{13 983 816}\).

Il y a donc plus de chance de trouver une pépite d’or que de gagner le gros lot.

Mais, connaître quelqu’un qui peut gagner le gros lot, ça c’est autre chose! Si on connaît disons … 600 personnes, ça veut dire qu’on a \(\dfrac{600}{13 983 816}\).

Ce qui correspond à environ \(\dfrac{1}{20 000}\). En d’autre mots, il y a une chance sur 20 000 de connaître le gagnant du gros lot de la 6/49!

Si on pousse encore, pour se rapprocher du contexte de ma voisine, on doit réfléchir un peu.

Pour la suite, on va utiliser le mot connaissances pour désigner les gens qu’une personne connait.

Donc, prenons ma voisine Cloé en exemple.

Si Cloé a 600 connaissances, on peut imaginer que chacune de ses connaissances, connait 500 nouvelles personnes que Cloé ne connaissait pas.

Donc Cloé connaît 600 personnes qui connaissent 500 personnes chacune. \( 600 \times 500 \) ce qui fait 300 000.

\( \dfrac{300000}{13 983 816} \approx \dfrac{1}{50} \)

On peut comparer cette probabilité avec les chances qu’on a de prédire la carte à jouer qu’on tire au hasard d’un paquet de 52 cartes!

C’est plus probable.

Hey … mais attendez un peu … est-ce que ça veut dire que … wow …

Cloé connaît environ 600 personnes qui connaissent environ 500 nouvelles personnes … qui connaissent elles aussi 500 nouvelles personnes!! Ça veut dire que Cloé connaît environ 150⁠⁠ 000 000 million de personnes à 2 intermédiaires près!

Encore plus intéressant, si on ajoute un autre intermédiaire ça nous donne un nombre de connaissances de 70 000 000 000 (70 milliards). C’est 10 fois plus que le nombre d’humains sur la terre!

J’avais déjà entendu dire que n’importe quelle paire d’être humains sur la terre étaient liés par au plus 3 intermédiaires. Là j’ai l’impression qu’on a une piste qui pourrait nous amener à vérifier cette affirmation! Ça pourra faire l’objet d’un prochain article !

Spécialiste de l'apprentissage des mathématiques | Mathematics Learning Specialist